在我国现行法律框架下，亲生父女的自然血缘关系无法断绝，不存在任何合法的断绝途径，只有合法收养形成的拟制父女关系才能依法解除断绝。
A、区分父女关系的不同性质：基于自然生育形成的亲生父女关系，是先天的血缘关联，法律层面没有任何方式可以解除这种亲属关系，不管是私下签协议、做公证还是所谓登报声明，都不具备法律效力，没法改变亲生父女的法律身份。
B、拟制收养父女关系可以依法断绝：如果是通过合法收养建立的父女关系，属于法律上的拟制血亲，可以通过两种程序办理断绝：双方协商一致的，可以共同到民政部门办理解除收养登记；一方不同意解除的，想要断绝的一方可以向法院提起诉讼，由法院判决解除收养关系，拿到判决后双方的父女权利义务就正式终止。
C、关于断绝关系后的赡养义务问题：如果是亲生父女，哪怕双方私下约定断绝关系，法定的赡养义务也不会因此免除，成年子女仍然需要对父亲履行赡养责任，拒不赡养情节严重的还可能需要承担法律责任；如果是已经合法解除的收养父女关系，双方权利义务终止，不需要再履行赡养义务。
遇到家庭矛盾产生断绝父女关系的想法，大多是情绪和矛盾推动的结果，建议优先通过沟通、第三方调解化解矛盾，实在无法调和的亲生父女，可以选择分开居住减少往来，不要寄希望于通过法律断绝血缘关系。